Повернутись до гри

Скільки розкладок Косинки можна виграти — статистика і математика перемог

Косинка — це гра з 8.07×10⁶⁷ можливими розкладками і чітко вимірними шансами на перемогу. Теоретично розв'язні близько 91% усіх роздач у режимі «по одній»; реальні гравці виграють від 10% до 45% залежно від режиму і досвіду. Ця стаття пояснює, звідки беруться ці числа, чому ваш особистий відсоток може бути нижчим за статистику, і як StillDeck рахує перемоги.

6 хв читання 5 розділів
У цій статті
  1. Скільки розкладок Косинки існує — комбінаторика колоди
  2. Який відсоток розкладок розв'язний теоретично
  3. Чому реальні гравці виграють менше — інформаційна асиметрія
  4. Як StillDeck рахує ваш відсоток перемог
  5. Чи можна виграти кожну розкладку — теорема нерозв'язності
  6. Часті запитання про статистику Косинки

Де ви на цій шкалі?

Оберіть ваш режим і приблизний відсоток перемог — отримаєте контекст і наступний крок.

Режим, у який ви граєте:
Ваш приблизний відсоток перемог:

Ваш рівень:

Початківець

Ви розумієте правила і вже бачите типові ходи, але ще не плануєте на 2-3 ходи вперед. Наступний крок — стратегія: завжди мислити «що відкриється, якщо я зроблю цей хід?» перед кожним рішенням.

Грати «по одній»

Скільки розкладок Косинки існує — комбінаторика колоди

Стандартна 52-картна колода має 52! (52-факторіал) можливих перестановок — приблизно 8.07×10⁶⁷, число з 68 цифр. Це більше, ніж атомів у всій спостережуваній галактиці Чумацький Шлях. Кожна Косинка, яку ви коли-небудь розпочнете, статистично майже гарантовано буде унікальною роздачею, якої ніхто і ніколи не бачив раніше. На практиці симетрії гри роблять багато перестановок еквівалентними одна одній. Якщо поміняти місцями піки з трефами, ви отримаєте ту саму партію — лише з іншою «одежею». Після врахування еквівалентності за мастями кількість істотно унікальних роздач падає приблизно у 24 рази, до близько 3.4×10⁶⁶. Все одно астрономічне число. Розклад з 28-картною стартовою таблицею і 24-картним стоком обмежує комбінаторику ще трохи — порядок карт у стоці після первинної здачі вже не впливає на можливість виграти, бо ви проходите всі 24 в одному порядку. Але навіть з цими обмеженнями кількість істотно різних роздач залишається настільки великою, що для практики ми просто кажемо: «кожна гра — нова». І це математично правда.

52! Можливих перестановок ≈ 8.07×10⁶⁷ варіантів
3.4×10⁶⁶ Після симетрії мастей У 24 рази менше
28 Карт у стартовій таблиці 21 з них — обличчям донизу
24 Карт у стоковій колоді Решта 52 − 28 = 24

Який відсоток розкладок розв'язний теоретично

Розв'язність — властивість самої роздачі, а не гравця. Якщо «всезнаючий» гравець, який бачить кожну карту в стоці перед кожним ходом, може довести гру до перемоги, роздача розв'язна. Якщо ні — розв'язку не існує, і навіть найкращий гравець у світі не виграє. Серйозні комп'ютерні дослідження розв'язності Косинки проводились з 2000-х років. Алгоритми перебирали мільйони випадкових роздач і визначали, чи існує для них послідовність ходів, яка зводить усі 52 карти на фундаменти. У режимі «по одній» теоретичний максимум — близько 91% розв'язних роздач. «По три» падає до 75-80%, бо неможливість дотягнутись до похованої карти може зробити теоретично розв'язну розкладку нерозв'язною на практиці. А ідеальна «прозора» гра — той самий гравець, але з усіма картами обличчям догори з самого початку — досягає 82-85% завдяки повній видимості стоку і табло.

СценарійШанси перемогти
«Всезнаючий» гравець (усі карти видно) 82-85%
«По одній», теоретичний максимум ~91%
«По одній», досвідчений гравець 40-45%
«По одній», середній гравець 25-35%
«По три», теоретичний максимум 75-80%
«По три», досвідчений гравець 15-25%
«По три», середній гравець 10-15%

Числа округлені; точні значення коливаються між дослідженнями в межах кількох відсотків через різні алгоритми перебору і різні правила підрахунку нерозв'язних роздач.

Чому реальні гравці виграють менше — інформаційна асиметрія

Розрив між теоретичною розв'язністю (91% у «по одній») і реальним відсотком гравця (30-45%) великий і пояснюється однією простою річчю: 21 з 28 карт на старті лежать обличчям донизу. Ви бачите тільки сім верхніх карт у кожному стовпці. Решта — інформаційна темрява до моменту, коли ви її розкриєте. У ситуаціях, де оптимальний хід залежить від карти, яку ви ще не бачили, ви граєте наосліп. Половина «програшних» партій у досвідченого гравця насправді розв'язні — гравець просто прийняв рішення на основі видимої інформації, яке стало неоптимальним після того, як відкрилась невидима карта. Ось чому розрив між «теоретичним 91%» і «реальним 40-45%» не означає, що ви граєте погано. Це означає, що ви граєте в гру з прихованою інформацією, і чим більше прихованого — тим більший розрив. У «по три» інформаційний штраф подвоюється: ви ще й не бачите дві з трьох карт у кожній групі стоку. Винятки — гравці з тренованою пам'яттю, які запам'ятовують, що проходило повз у стоці, і будують ходи так, щоб максимізувати шанси на потрібну карту в наступному циклі. Саме ця навичка вирізняє 20% з 10% у «по три».

Як StillDeck рахує ваш відсоток перемог

У вашому профілі StillDeck зберігає три числа: ігри почато, ігри виграно, ігри програно. Відсоток перемог — це виграно / почато × 100%. Здавалося б просто, але є нюанси. Гра вважається почато з моменту, коли карти лягли на стіл — навіть якщо ви закрили вкладку через хвилину. Кожен раз, коли ви натискаєте «Нова гра», статистика збільшується на одну спробу. Перемога зараховується, коли всі 52 карти потрапляють на фундаменти. Поразка — коли ви натискаєте «Нова гра» або «Перезапустити», не закінчивши поточну. Партія, яку ви залишили відкритою і не торкаєтесь, не зараховується нікому до моменту перезапуску. Скасування ходів у StillDeck не штрафується — ваш відсоток віддзеркалює фінальний результат партії, а не процес. Це навмисно: справжній відсоток перемог має враховувати ваші виправлення. Якщо ваш відсоток виглядає несподівано низько (нижче 20% у «по одній»), частіше за все справа в недограних партіях, які зарахувались як поразки. Завершуйте раунди — навіть якщо вже зрозуміло, що партія програна, — і число прийде в норму.

Чи можна виграти кожну розкладку — теорема нерозв'язності

Ні. Доведено: існують конкретні розкладки Косинки, для яких немає жодної послідовності легальних ходів, що приводить до перемоги. У «по одній» їх близько 9%, у «по три» — близько 20-25%. Ці роздачі можна сформувати випадково, і кожен серйозний гравець стикається з ними щотижня. Розпізнати нерозв'язну розкладку на старті майже неможливо — навіть найшвидші алгоритми перебирають мільйони варіантів, перш ніж винести вирок. Гравцеві достатньо першої «застряглої» хвилини: коли ходів немає, а ключова карта похована на самому дні стовпця, який ви не можете розчистити, — це знак, що дальша гра з високою ймовірністю марна. Деякі застосунки роблять «преселекцію» — генерують тільки розв'язні роздачі. StillDeck цього не робить навмисно. Реальна Косинка — це гра з 9% нерозв'язних партій, і прибирання їх змінило б ймовірність вашої перемоги штучно: ви б виграли більше, але кожен ваш програш був би «вашою провиною», а не випадковістю. Чесна гра з нерозв'язними роздачами краще тренує і реальну стратегію, і реальне ставлення до програшу.

Преселектовані застосунки показують 60-80% перемог — і дають гравцеві хибне відчуття майстерності. StillDeck показує справжні розкладки.

Часті запитання про статистику Косинки

Чи кожна розкладка Косинки має рішення?

Ні. У режимі «по одній» розв'язні близько 91% усіх можливих роздач; решта 9% нерозв'язні теоретично — навіть «всезнаючий» гравець не може довести їх до перемоги. У «по три» нерозв'язних близько 20-25%. Це гра з вбудованою часткою випадковості.

Чому мій відсоток перемог нижчий, ніж у статистиці?

Дві ймовірні причини. Перша — недограні партії: коли ви починаєте нову гру, не закінчивши попередню, попередня зараховується як програш. Друга — стиль гри: статистика 40-45% припускає, що ви граєте уважно, плануєте на 2-3 ходи вперед і не поспішаєте з відправкою тузів. Швидка гра без планування дає 20-30%.

Які найскладніші розкладки і чи можна їх розпізнати на старті?

Найскладніші — ті, де ключові низькі карти (2, 3, 4 однієї масті) поховані глибоко в стовпцях табло, а королі лежать на дні великих стовпців. Розпізнати на старті непросто — потрібно три-чотири хвилини гри, щоб зрозуміти, чи є рух уперед. Неформальне правило: якщо за перший прохід стоку ви не вивели жодного туза на фундамент, у розкладці ймовірно є проблема.

Чи штучний інтелект може виграти 100% розкладок?

Ні. ШІ може виграти 100% розв'язних розкладок — це задача перебору. Але нерозв'язні роздачі (9% у «по одній», 20-25% у «по три») недосяжні для будь-якого алгоритму: математично доведено, що для них не існує послідовності легальних ходів до перемоги. Максимум ШІ — близько 91% у «по одній» і 75-80% у «по три».

Чому деякі застосунки показують лише розв'язні розкладки?

Це маркетинговий вибір — гравцям приємніше бачити високий відсоток перемог. Преселекція робить статистику оманливою: класична Microsoft Solitaire до Windows Vista преселекцію не використовувала, і офіційна статистика збігалась з реальними дослідженнями. Сучасні преселектовані варіанти показують 60-80% і дають гравцеві хибне відчуття майстерності. StillDeck показує справжні розкладки.

Грати в Косинку