Колко раздавания на пасианса могат да се спечелят — статистика и математика на победите

Колко раздавания съществуват — комбинаториката на тестето

Стандартното тесте от 52 карти има 52! (52 факториел) възможни подредби — приблизително 8.07×10⁶⁷, число с 68 цифри. Това е повече от атомите в цялата видима галактика Млечен път. Всяка игра, която започнете, статистически почти сигурно е раздаване, което никой никога не е виждал. На практика симетриите на играта правят много подредби еквивалентни. Ако размените пиките със спатиите, получавате същата партия — само с други „дрехи“. След отчитане на еквивалентността по бои броят на съществено различните раздавания намалява около 24 пъти, до около 3.4×10⁶⁶. Пак астрономическо число. Началната подредба с 28 карти в колоните и 24 в тестето ограничава комбинаториката още малко — след първоначалното раздаване редът в тестето вече не влияе на шанса за победа, защото минавате през всичките 24 карти в един и същ ред. Но дори с тези ограничения броят на съществено различните раздавания остава толкова голям, че на практика казваме просто: „всяка игра е нова“. И това е математически вярно.

Какъв процент от раздаванията са решими на теория

Решимостта е свойство на самото раздаване, а не на играча. Ако „всезнаещ“ играч, който вижда всяка карта в тестето преди всеки ход, може да доведе играта до победа, раздаването е решимо. Ако не — решение не съществува и дори най-добрият играч на света няма да спечели. Сериозни компютърни изследвания на решимостта се правят от 2000-те години насам. Алгоритмите обхождат милиони случайни раздавания и проверяват дали съществува последователност от ходове, която качва всичките 52 карти на основите. В режим „по 1 карта“ теоретичният максимум е около 91% решими раздавания. При „по 3 карти“ той пада до 75-80%, защото невъзможността да се стигне до заровена карта може да направи теоретично решима подредба нерешима на практика. А идеалната „прозрачна“ игра — същият играч, но с всички карти с лицето нагоре от самото начало — достига 82-85% благодарение на пълната видимост.

Защо реалните играчи печелят по-малко — информационна асиметрия

Разликата между теоретичната решимост (91% при „по 1 карта“) и реалния процент на играча (30-45%) е голяма и се обяснява с едно просто нещо: 21 от 28-те начални карти лежат с лицето надолу. Виждате само седемте горни карти на колоните. Останалото е информационна тъмнина до момента, в който го разкриете. Там, където оптималният ход зависи от карта, която още не сте видели, играете на сляпо. Половината „загубени“ партии на опитния играч всъщност са решими — играчът просто е взел решение на базата на видимата информация, което е станало неоптимално, след като се е открила невидимата карта. Затова разликата между „теоретичните 91%“ и „реалните 40-45%“ не значи, че играете зле. Значи, че играете игра със скрита информация — и колкото повече е скритото, толкова по-голяма е разликата. При „по 3 карти“ информационното наказание се удвоява: не виждате и две от трите карти във всяка група от тестето. Изключение са играчите с тренирана памет, които помнят какво е минало през тестето и изграждат ходовете си така, че да максимизират шанса нужната карта да е достъпна в следващата обиколка. Точно това умение отличава 20% от 10% при „по 3 карти“.

Как StillDeck брои вашия процент победи

В профила ви StillDeck пази три числа: започнати игри, спечелени игри, загубени игри. Процентът победи е спечелени / започнати × 100%. Изглежда просто, но има нюанси. Играта се брои за започната от момента, в който картите легнат на масата — дори ако затворите страницата след минута. Всяко натискане на „Нова игра“ добавя нов опит. Победата се записва, когато всичките 52 карти стигнат до основите. Загубата — когато натиснете „Нова игра“ или „Отначало“, без да сте довършили текущата. Партия, която сте оставили отворена и не докосвате, не влиза в статистиката до момента на рестарта. Връщането на ходове в StillDeck не се наказва — процентът ви отразява крайния резултат на партията, а не процеса. Това е нарочно: истинският процент победи трябва да включва и поправките ви. Ако процентът ви изглежда неочаквано нисък (под 20% при „по 1 карта“), най-често причината са недовършени партии, преброени като загуби. Довършвайте партиите — дори когато е ясно, че партията е загубена — и числото ще се върне към реалното ви ниво.

Може ли да се спечели всяко раздаване — теоремата за нерешимостта

Не. Доказано е: съществуват конкретни раздавания, за които няма нито една последователност от позволени ходове, водеща до победа. При „по 1 карта“ те са около 9%, при „по 3 карти“ — около 20-25%. Такива раздавания се падат случайно и всеки сериозен играч ги среща всяка седмица. Да разпознаеш нерешимо раздаване в началото е почти невъзможно — дори най-бързите алгоритми обхождат милиони варианти, преди да произнесат присъда. За играча стига първата „заседнала“ минута: когато ходове няма, а ключова карта е заровена на дъното на колона, която не можете да разчистите — това е знак, че по-нататъшната игра най-вероятно е напразна. Някои приложения правят „предварителен подбор“ — генерират само решими раздавания. StillDeck нарочно не прави това. Истинският пасианс е игра с 9% нерешими партии и премахването им би променило вероятността изкуствено: бихте печелили повече, но всяка ваша загуба щеше да е „ваша вина“, а не случайност. Честната игра с нерешими раздавания тренира по-добре и истинската стратегия, и истинското отношение към загубата.

“

Приложенията с предварителен подбор показват 60-80% победи — и дават на играча фалшиво чувство за майсторство. В StillDeck раздаванията са истински.